七个千年数学难题真的很难破解。
目前只有庞加莱猜想被攻克，俄罗斯数学家佩雷尔曼在数学天才吕丘建的基础上彻底证明了庞加莱猜想。
黎曼假设提出于19世纪，跨越整个20世纪，在21世纪今天依旧金身不破。
任何一位研究数论的数学家都有欲望证明RH，这将是载入史册的丰功伟绩。
正如哥猜的证明过程那般困难，RH历经三个世纪并未被完全证明。
哥猜的1 1亦未被证明，但陈景润先生证明了1 2，这是最接近哥猜的一个结果。
一步到位完全证明RH、哥猜是不容易做到的事情，历史说明了一切。
数学家们对于RH的阶段性证明持续了几个世纪。
关于黎曼zeta函数ζ（s）的表示公式，对任意复数，若Re（s）＞1，则：
ζ（s）=Σn^-s=∏（1-p^-s）^-1
其中n为自然数，p为素数。
数学家们想尽了一切办法，用尽了一切手段，从欧拉经典公式到伯努利数，再到正奇数时的拉马努金公式，终于作出了重要的阶段性进展，k=3，5和k=4，6，7的特殊情况得到了当代全部数学家的认同。
现在，阶段性进展和RH完全证明之间还差一道桥梁。
这道承上启下的关键桥梁就是ζ（2n 1）的两个递推公式。
如果能证明ζ（2n 1）的两个递推公式，那么沈奇相信，穆勒教授的团队离最终证明RH已不远。
让沈奇兴奋的是，他手中的这份半成品论文，正是关于ζ（2n 1）两个递推公式的论述证明。
这份论文的框架由穆勒设定，具体论述证明由玛丽执笔。
显而易见，穆勒教授的战略方向是正确的，但玛丽的战术执行成效甚微。
玛丽的战术打法太老套，按你这种计算证明推导逻辑，RH早该被完全证明了，但事实并非如此。沈奇将论文稿还给穆勒，说到：“我们需要一个新的引理，证明k=1时的结论成立，那么ζ（2n 1）两个递推公式有望合情合理的被推导出来，从而向RH的完全证明发起总攻。”
“嘿，孩子，我也曾这么考虑过！”穆勒眼睛一亮，望向沈奇。
“我们？”玛丽质疑的看着沈奇，随即理所当然的说到：“对，我们，这是我和艾伦共同研究的课题。”
“玛丽，我有个大胆的想法，可以邀请沈奇加入我们的团队，共同研究ζ（2n 1）这个课题。你觉得呢？”穆勒非常民主，他礼貌地询问他的学生玛丽。
“我觉得，我们应该维持现状，因为现状并没有什么不妥。”玛丽露出一种古怪的表情。
“我很乐意加入穆勒教授ζ（2n 1）课题项目组。”沈奇不理会玛丽的质疑表情，直接向穆勒表明决心。
“你的主攻方向是数学物理，辅助方向是代数几何。沈，别告诉我你还想再加一个数论方向。”玛丽冷冷说到。
“穆勒教授是我的偶像，他精通数学物理、代数几何、数论、群论等多个领域。我的二辅选择数论，对于我，对于整个团队并无坏处。”沈奇答到。
“沈奇，如果你的女朋友同意你辅修数论，我没什么问题，之前我就跟你说过，你为什么不选择数论，毕竟你是埃隆表扬过的学生。”穆勒有意让沈奇跟玛丽合作。
“她会同意的。”沈奇无法错过和普大数学研究团队一起攻克RH的机会，欧叶一定会同意并支持他这么做的。
“玛丽，为什么不给沈奇一个机会呢，你需要他的帮助。你也承认，在你的博士毕业论文中引用了沈奇的算法，你们实际上已经合作过一次了。”穆勒笑眯眯和蔼的说到，“沈奇是个了不起的学生，他用两年时间发表了十篇数学论文。玛丽，我和你在本科期间加起来的论文数量，正好是沈奇的一半。”
玛丽面无表情，最终还是同意了穆勒的提议，毕竟穆勒是这个团队的老大。
“那么沈奇，从现在开始你是玛丽的助手，祝你们合作愉快。”穆勒作出最终指示，散会。
沈奇得到了一份ζ（2n 1）课题的资料，他雄心勃勃已有一个成熟的想法，他将用一种创新思路完成ζ（2n 1）两个递推公式的证明。
“你最好别给我添乱子。”玛丽请沈奇去校内咖啡馆喝咖啡，两人单独相处，交流课题项目的下一步推进计划。
“玛丽，你觉得我像是乱来的人吗？”沈奇反问。
“谁知道呢？”玛丽不置可否。
“如果我是乱来的人，那你也是，你的博士毕业论文引用了我的代数逼近算法。假如你亲自动手完成这个代数逼近算法，你现在可能刚刚博士毕业，或者要等到明年春季才能毕业。这个代数逼近算法没有几个月的时间算不出来。”沈奇陈述事实，这个丢番图方程沃什猜想论文事件一直是他心中的痛。
“丢番图方程沃什猜想的论文已经是过去式了。”玛丽轻描淡写的带过，“说说吧，ζ（2n 1）课题接下来的工作，你想怎么开展？”
“穆勒教授的框架设定保持不变，具体的论述证明推翻重来。”沈奇坚定的说到。
“你确定？”玛丽冷笑到。
“非常确定。”沈奇毅然决然的点点头，“玛丽，我知道你很忙，还要带本科生的导修课，批改他们的作业和试卷。如果你不介意，ζ（2n 1）课题新的论述工作由我独自完成，圣诞之前我将完成这份工作，放心，共同第一作者将有你的名字。”
“哈哈哈。”玛丽大笑，笑的肚子都疼了，貌似听到了世界上最可笑的笑话。
“狂妄，无知，不可救药。”玛丽从精美的女士钱包里夹出一张10美元的钞票，压在咖啡杯下，起身离去。
“咖啡我请。”走了几步后玛丽回头说到，“但共同第一作者只有两位，我和穆勒教授。”
“那就各显神通咯。”沈奇摊手说到。
“哼。”玛丽冷冰冰的走了，她与沈奇的合作看上去并不愉快。
沈奇在燕大期间一共发表了十篇论文，正是如此丰富的科研经历，让他成为全中国唯一一位在今年秋季入学普大数学系的研究生。
这十篇论文，沈奇全都是第一作者，或者共同第一作者。
一篇论文可以有一个以上的作者，论文名下方的作者排序，从左往右数，排在第一位置的是第一作者。
沈奇曾在自己及欧叶、孙二雄、鲁国珍的名字后面标过记号，标记号代表着共同第一作者的身份。
再后面是第二作者、第三作者……
写论文不图第一作者或者共同第一作者，那还写个鬼啊。
沈奇无法接受自己的名字排在第一作者，或者共同第一作者之后。
玛丽不待见沈奇，没辙了，沈奇只能单干。
目前只有庞加莱猜想被攻克，俄罗斯数学家佩雷尔曼在数学天才吕丘建的基础上彻底证明了庞加莱猜想。
黎曼假设提出于19世纪，跨越整个20世纪，在21世纪今天依旧金身不破。
任何一位研究数论的数学家都有欲望证明RH，这将是载入史册的丰功伟绩。
正如哥猜的证明过程那般困难，RH历经三个世纪并未被完全证明。
哥猜的1 1亦未被证明，但陈景润先生证明了1 2，这是最接近哥猜的一个结果。
一步到位完全证明RH、哥猜是不容易做到的事情，历史说明了一切。
数学家们对于RH的阶段性证明持续了几个世纪。
关于黎曼zeta函数ζ（s）的表示公式，对任意复数，若Re（s）＞1，则：
ζ（s）=Σn^-s=∏（1-p^-s）^-1
其中n为自然数，p为素数。
数学家们想尽了一切办法，用尽了一切手段，从欧拉经典公式到伯努利数，再到正奇数时的拉马努金公式，终于作出了重要的阶段性进展，k=3，5和k=4，6，7的特殊情况得到了当代全部数学家的认同。
现在，阶段性进展和RH完全证明之间还差一道桥梁。
这道承上启下的关键桥梁就是ζ（2n 1）的两个递推公式。
如果能证明ζ（2n 1）的两个递推公式，那么沈奇相信，穆勒教授的团队离最终证明RH已不远。
让沈奇兴奋的是，他手中的这份半成品论文，正是关于ζ（2n 1）两个递推公式的论述证明。
这份论文的框架由穆勒设定，具体论述证明由玛丽执笔。
显而易见，穆勒教授的战略方向是正确的，但玛丽的战术执行成效甚微。
玛丽的战术打法太老套，按你这种计算证明推导逻辑，RH早该被完全证明了，但事实并非如此。沈奇将论文稿还给穆勒，说到：“我们需要一个新的引理，证明k=1时的结论成立，那么ζ（2n 1）两个递推公式有望合情合理的被推导出来，从而向RH的完全证明发起总攻。”
“嘿，孩子，我也曾这么考虑过！”穆勒眼睛一亮，望向沈奇。
“我们？”玛丽质疑的看着沈奇，随即理所当然的说到：“对，我们，这是我和艾伦共同研究的课题。”
“玛丽，我有个大胆的想法，可以邀请沈奇加入我们的团队，共同研究ζ（2n 1）这个课题。你觉得呢？”穆勒非常民主，他礼貌地询问他的学生玛丽。
“我觉得，我们应该维持现状，因为现状并没有什么不妥。”玛丽露出一种古怪的表情。
“我很乐意加入穆勒教授ζ（2n 1）课题项目组。”沈奇不理会玛丽的质疑表情，直接向穆勒表明决心。
“你的主攻方向是数学物理，辅助方向是代数几何。沈，别告诉我你还想再加一个数论方向。”玛丽冷冷说到。
“穆勒教授是我的偶像，他精通数学物理、代数几何、数论、群论等多个领域。我的二辅选择数论，对于我，对于整个团队并无坏处。”沈奇答到。
“沈奇，如果你的女朋友同意你辅修数论，我没什么问题，之前我就跟你说过，你为什么不选择数论，毕竟你是埃隆表扬过的学生。”穆勒有意让沈奇跟玛丽合作。
“她会同意的。”沈奇无法错过和普大数学研究团队一起攻克RH的机会，欧叶一定会同意并支持他这么做的。
“玛丽，为什么不给沈奇一个机会呢，你需要他的帮助。你也承认，在你的博士毕业论文中引用了沈奇的算法，你们实际上已经合作过一次了。”穆勒笑眯眯和蔼的说到，“沈奇是个了不起的学生，他用两年时间发表了十篇数学论文。玛丽，我和你在本科期间加起来的论文数量，正好是沈奇的一半。”
玛丽面无表情，最终还是同意了穆勒的提议，毕竟穆勒是这个团队的老大。
“那么沈奇，从现在开始你是玛丽的助手，祝你们合作愉快。”穆勒作出最终指示，散会。
沈奇得到了一份ζ（2n 1）课题的资料，他雄心勃勃已有一个成熟的想法，他将用一种创新思路完成ζ（2n 1）两个递推公式的证明。
“你最好别给我添乱子。”玛丽请沈奇去校内咖啡馆喝咖啡，两人单独相处，交流课题项目的下一步推进计划。
“玛丽，你觉得我像是乱来的人吗？”沈奇反问。
“谁知道呢？”玛丽不置可否。
“如果我是乱来的人，那你也是，你的博士毕业论文引用了我的代数逼近算法。假如你亲自动手完成这个代数逼近算法，你现在可能刚刚博士毕业，或者要等到明年春季才能毕业。这个代数逼近算法没有几个月的时间算不出来。”沈奇陈述事实，这个丢番图方程沃什猜想论文事件一直是他心中的痛。
“丢番图方程沃什猜想的论文已经是过去式了。”玛丽轻描淡写的带过，“说说吧，ζ（2n 1）课题接下来的工作，你想怎么开展？”
“穆勒教授的框架设定保持不变，具体的论述证明推翻重来。”沈奇坚定的说到。
“你确定？”玛丽冷笑到。
“非常确定。”沈奇毅然决然的点点头，“玛丽，我知道你很忙，还要带本科生的导修课，批改他们的作业和试卷。如果你不介意，ζ（2n 1）课题新的论述工作由我独自完成，圣诞之前我将完成这份工作，放心，共同第一作者将有你的名字。”
“哈哈哈。”玛丽大笑，笑的肚子都疼了，貌似听到了世界上最可笑的笑话。
“狂妄，无知，不可救药。”玛丽从精美的女士钱包里夹出一张10美元的钞票，压在咖啡杯下，起身离去。
“咖啡我请。”走了几步后玛丽回头说到，“但共同第一作者只有两位，我和穆勒教授。”
“那就各显神通咯。”沈奇摊手说到。
“哼。”玛丽冷冰冰的走了，她与沈奇的合作看上去并不愉快。
沈奇在燕大期间一共发表了十篇论文，正是如此丰富的科研经历，让他成为全中国唯一一位在今年秋季入学普大数学系的研究生。
这十篇论文，沈奇全都是第一作者，或者共同第一作者。
一篇论文可以有一个以上的作者，论文名下方的作者排序，从左往右数，排在第一位置的是第一作者。
沈奇曾在自己及欧叶、孙二雄、鲁国珍的名字后面标过记号，标记号代表着共同第一作者的身份。
再后面是第二作者、第三作者……
写论文不图第一作者或者共同第一作者，那还写个鬼啊。
沈奇无法接受自己的名字排在第一作者，或者共同第一作者之后。
玛丽不待见沈奇，没辙了，沈奇只能单干。